分布函数 F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx 1.x0， F(x)=∫[-∞,x]f(x)dx=∫[-∞,0]f(x)dx+∫[0,x]f(x)dx =0+∫[0,x]λe^(-λx)dx=-∫[0,x]e^(-λx)d(-λx)=-[0,x][e^(-λx)]=1-e^(-λx) 所以F(x)=0 (x≤0) =1-e^(-λx) (x>0) 分段函数的定积分在计算时分开积分上下限即可。函数f(x)=x*e^(x^2)是闭区间[-1/2,1/2]上的奇函数，且积分区间关于原点对称，所以这个定积分为0.

指数函数的定积分计算方法

指数函数的积分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

扩展资料

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。函数的积分公式强调一下关于三角函数的积分求导公式，大家相对不太熟悉，但是考察的还是一个重点，多背，多写，多做题，这个部分需要掌握。前期跟你们说的都是最基础，最简单的概念啊，题型啊，过一遍应该是毫无压力的，大概一个多月就可以过一遍，这是预习阶段，这不是第一轮数学，一定注意！！！一轮还未开始，通知仍需努力！

这个可以直接用公式写，就等于e的x次方。因为e的x次方的导数等于本身。倘若是负x次方，也简单呀，凑下微分即可。等于负的e的负x次方。

∫e^xdx

=e^x+c

∫a^xdx

=a^x/lna +c

∫e^(-x)dx

=-∫e^(-x)d(-x)

=-e^(-x)+c。∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~在这里补充一下一般指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

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推导——